Symbolics.jl 简单使用

Symbolics.jl 简单使用

由于文档太难看懂，我这里简单地介绍下这个包的用法

变量符号

生成变量符号，只需要

@variables x y

这样，我们就有两个符号为 x , y 的变量

变量表达式

用表达式生成符号变量

如同写一个算数表达式 1+1 一样，Julia 为符号变量类型重载了运算符，这里创建一个变量 p, 用其来代表

p = -16x^2 + 100

注意， p 也是一个符号变量

用函数生成符号变量

或者我们还可以这样声明 p

f(x) = -16x^2 + 100
p = f(x)

替换表达式

写好了表达式还不够，有时候我们将其中一个函数看作另一个函数的参数，比如 f(g(x))

substitude(p, x => x^2)

得到结果为 -16x^4 + 100 如果是多元函数，替换的部分用字典来替代

简化/展开表达式

简化表达式，使用 simplify 函数，但是这个包里没有提供单独的 展开 函数，还好 simplify 有一个 expand 参数，为 true 时展开表达式，来看一个例子

  @variables a b c x
  quad = a*x^2 + b*x + c
  quad + quad^2 - quad^3

  simpify(quad, expand=true)
# julia> simplify(ans,expand=true)
# c + b*x + c^2 + (a + b^2)*(x^2) + (a^2)*(x^4) + 2a*c*(x^2) + 2b*c*x + 2a*b*(x^3) - (c^3) - (a^3)*(x^6) - (b^3)*(x^3) - 3a*(c^2)*(x^2) - 3a*(b^2)*(x^4) - 3b*x*(c^2) - 3c*(b^2)*(x^2) - 3c*(a^2)*(x^4) - 3b*(a^2)*(x^5) - 6a*b*c*(x^3)

求导表达式

与求导相关的函数是 Differential ，中文意思 微分

@variables t
D = Differential(t)

声明一个变量符号 t, 再声明一个变量 D 代表有关 t 的微分 接着，声明有关 t 的表达式，调用 D(z) 得到导数表达式

z = t + t^2
D(z)

然而求导部分是惰性的，怕消耗太多时间，需要调用 expand_derivatives 来获取表达式

expand_derivatives(D(z)) # 1 + 2t

生成 Julia 函数

表达式可以看作函数的简化版本，比如

p = -16x^2 + 100

我们直接调用 p(1) 是会报错的，我们需要根据他来生成一个函数调用

f_expr = build_function(p, x)
f_func = eval(f_expr)
f_func(1) # 84

1. build_function 需要一个表达式，和其参数变量表
2. 如果是 f(x, y) ，应该输入 build_function(f, x, y)
3. 如果是 f([x, y]) , 应该输入 build_function(f, [x, y])
4. build_function 返回的是 Julia 函数的 Expr 类型, eval 他即可获得函数

疑问

怎么没有积分啊

这个包里确实没有写积分的函数，不过我已经提了个 Issue 给作者 https://github.com/JuliaSymbolics/Symbolics.jl/issues/532

我都已经给他跪了，不信他不理我