Julia 微积分简要介绍
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介绍
JuliaMath 下有一个微积分包，闲得没事看看文档，给大家简要整理了一下
derivative求导second_derivative求二阶导
然而关于积分，文档里说
The Calculus package no longer provides routines for univariate numerical integration. Use QuadGK.jl instead.
他说单变量的积分在这个包中不再支持，可以去使用 QuadGK.jl 包中
我又尝试了下 Calculus 包中的 integrate 函数
f((x, y)) = sin(x) + cos(y)
我发现，这个错误中的 quadgk 和 QuadGk 中的 quadgk 不是同一个函数，他指的是 Calculus.quadgk
这个函数不存在
另外我去谷歌了一下，发现 Quadgk 不支持多重积分，所以我推荐使用同在 JuliaMath 仓库下的 Cubature.jl 包
既可以做单变量积分，又可以做多变量积分
使用
导数 using Calculus
derivative
derivative(sin, 0) == cos(0)
derivative(sin, 1) == cos(1)
derivative(sin, float(pi)) = cos(float(pi))
多元导数 using Calculus
derivative
julia> derivative(f, [1, 1])
2-element Vector{Float64}:
0.5403023058631036
-0.8414709847974693
积分 using Cubature
hquadrature
julia> (val, err) = hquadrature(x -> x^3, 0, 1)
(0.25, 2.7755575615628914e-15)
(val, err) = hquadrature(f::Function, xmin, xmax;
reltol=1e-8, abstol=0, maxevals=0)
其中
f是被积函数xmin和xmax是积分区间reltol表示 required relative error toleranceabstol表示 required absolute error tolerancemaxevals表示 指定函数评估的(粗略)最大数量
多元积分 using Cubature
hcubature
(val,err) = hcubature(f::Function, xmin, xmax;
reltol=1e-8, abstol=0, maxevals=0)
只有函数名不同，参数类型不同，其他解释同上
f((x, y)) = x^3 * y^2
hcubature(f, [0,0],[1,1])
julia> hcubature(f, [0,0],[1,1])
(0.08333333333333331, 2.7755575615628914e-17)
补充说明
这份介绍主要是简单介绍，详细内容可以去查看这两个包的文档