条件概率与全概率公式推导
1 条件概率
\[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \]
- 区域C表示 \(P(AB)\)
- 区域C占区域B的比例表示 \(P(A|B)\)
- \(P(A|B) = \frac{P(C)}{P(B)}\)
- 即 \(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\)
2 全概率
整个大圆为样本空间，中间阴影面积为事件A，大圆的每一个切分代表每一个 \(B_{i}\) , 那么
\[P(A) = \sum_{i=1}^{n}P(A|B_{i})P(B_{i})\]
又由 \(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\)
\[ P(A) = \sum_{i=1}^{n}P(AB\_{i}) \]