Julia 微积分简要介绍

1. 介绍

JuliaMath 下有一个微积分包，闲得没事看看文档，给大家简要整理了一下

然而关于积分，文档里说

The Calculus package no longer provides routines for univariate numerical integration. Use QuadGK.jl instead.

他说单变量的积分在这个包中不再支持，可以去使用 QuadGK.jl 包中
我又尝试了下 Calculus 包中的 integrate 函数

f((x, y)) = sin(x) + cos(y)

我发现，这个错误中的 quadgk 和 QuadGk 中的 quadgk 不是同一个函数，他指的是 Calculus.quadgk
这个函数不存在

另外我去谷歌了一下，发现 Quadgk 不支持多重积分，所以我推荐使用同在 JuliaMath 仓库下的 Cubature.jl 包
既可以做单变量积分，又可以做多变量积分

derivative

derivative(sin, 0) == cos(0)
derivative(sin, 1) == cos(1)
derivative(sin, float(pi)) = cos(float(pi))

derivative

julia> derivative(f, [1, 1])
2-element Vector{Float64}:
  0.5403023058631036
 -0.8414709847974693

hquadrature

julia> (val, err) = hquadrature(x -> x^3, 0, 1)
(0.25, 2.7755575615628914e-15)

(val, err) = hquadrature(f::Function, xmin, xmax;
                         reltol=1e-8, abstol=0, maxevals=0)

其中

hcubature

(val,err) = hcubature(f::Function, xmin, xmax;
                      reltol=1e-8, abstol=0, maxevals=0)

只有函数名不同，参数类型不同，其他解释同上

f((x, y)) = x^3 * y^2
hcubature(f, [0,0],[1,1])

julia> hcubature(f, [0,0],[1,1])
(0.08333333333333331, 2.7755575615628914e-17)

这份介绍主要是简单介绍，详细内容可以去查看这两个包的文档